已知数列{an}为等差数列，且a1+a2n-1=2n，Sn为数列{1an}的前n项和，设f（n）=S2n-Sn，（1）比较f（n）与f（n+1）的大小；（2）若g（x）=log2x-12f（n）＜0，在x∈[a，b]且对任意n＞1，n∈N*恒成-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}为等差数列，且a1+a2n-1=2n，Sn为数列{1an}的前n项和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a_2n-1=2n，S_n为数列{

1

an

}的前n项和，设f（n）=S_2n-S_n，
（1）比较f（n）与f（n+1）的大小；
（2）若g（x）=log₂x-12f（n）＜0，在x∈[a，b]且对任意n＞1，n∈N^*恒成立，求实数a，b满足的条件．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵数列{a_n}为等差数列，且a₁+a_2n-1=2n，令n=1可得 a₁=1，再令n=2可得a₂=2，故 a_n=n．
f（n+1）-f（n）=S_2（n+1）-S_n+1-[S_2n-S_n]=S_2（n+1）-S_2n-（S_n+1-S_n）
=a_2n+2+a_2n+1-a_n+1=

1

2n+2

+

1

2n+1

-

1

n+1

=

1

(2n+1)(2n+2)

＞0，
∴f（n+1）＞f（n）．（6分）
（2）由上知：{ f（n）}为递增数列，必需 log₂x＜12 f（2）成立．（8分）
∵f（2）=S₄-S₂=

7

12

，∴log₂x＜7，
∴0＜x＜128，∴0＜a＜b＜128．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}为等差数列，且a1+a2n-1=2n，Sn为数列{1an}的前n项和..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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