已知数列{an}的通项公式为an=nn+a(n，a∈N*)．（1）若a1，a3，a15成等比数列，求a的值；（2）当k（k≥3且k∈N*）时，a1，a2，ak成等差数列，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的通项公式为an=nn+a(n，a∈N*)．（1）若a1，a3，a15成等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列{an}的通项公式为an=

n

n+a

(n，a∈N*)．
（1）若a₁，a₃，a₁₅成等比数列，求a的值；
（2）当k（k≥3且k∈N^*）时，a₁，a₂，a_k成等差数列，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a1=

1

1+a

，a3=

3

3+a

，a15=

15

15+a

，a₁，a₃，a₁₅成等比数列，
∴a₁a₁₅=（a₃）²，∴a=0或a=9
∵a∈N^*，∴a=9．
（2）a满足条件，a1=

1

1+a

，a2=

2

2+a

，ak=

k

k+a

，a₁，a₂，a_k成等差数列，
∴a₁+a_k=2a₂，化简得（k-3）a=2
∵k，a∈N^*，∴a=1时，k=5或a=2时，k=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的通项公式为an=nn+a(n，a∈N*)．（1）若a1，a3，a15成等..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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