已知数列{a}的前n项和为Sn，且Sn=n2+3n+2，n∈N×（I）求{an}的通项公式；（II）2bn=bn-1+an（n≥2，n∈N×）确定的数列{bn}能否为等差数列？若能，求b1的值；若不能，说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{a}的前n项和为Sn，且Sn=n2+3n+2，n∈N×（I）求{an}的通项公..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列{a}的前n项和为S_n，且S_n=n²+3n+2，n∈N^×
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）2b_n=b_n-1+a_n（n≥2，n∈N^×）确定的数列{b_n}能否为等差数列？若能，求b₁的值；若不能，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）n=1时，a₁=S₁=6，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n+2
所以{a_n}的通项公式为an=

6	n=1
2n+2	n=2

（II）由（I）知当n≥2时，2b_n=b_n-1+2n+2，
整理得：bn-2n=

1

2

[bn-1-2(n-1)]
利用累乘法得：bn-2n=(b1-2)(

1

2

)n-1
若b₁=2，则b_n=2n，{b_n}为等差数列；
若b₁≠2，则bn=2n+(b1-2)(

1

2

)n-1，此时{b_n}不是等差数列
所以当b₁=2时，数列{b_n}为等差数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{a}的前n项和为Sn，且Sn=n2+3n+2，n∈N×（I）求{an}的通项公..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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