发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由题意得A1(1,0),C1:y=x2-7x+b1, 设点P(x,y)是C1上任意一点, 则|A1P|=
令f(x)=(x-1)2+(x2-7x+b1)2 则f'(x)=2(x-1)+2(x2-7x+b1)(2x-7) 由题意得f'(x2)=0, 即2(x2-1)+2(x22-7x+b1)(2x2-7)=0 又P2(x2,2)在C1上,∴2=x22-7x2+b1 解得x2=3,b1=14 故C1的方程为y=x2-7x+14 (Ⅱ)设点P(x,y)是Cn上任意一点, 则|AnP|=
令g(x)=(x-xn)2+(x2+anx+bn)2 则g'(x)=2(x-xn)+2(x2+anx+bn)(2x+an) 由题意得g'(xn+1)=0 即2(xn+1-xn)+2(xn+12+anx+bn)(2xn+1+an)=0 又∵2n=xn+1,∴(xn+1-xn)+2n(2xn+1+an)=0(n≥1), 即(1+2n+1)xn+1-xn+2nan=0??(*) 下面用数学归纳法证明xn=2n-1, ①当n=1时,x1=1,等式成立; ②假设当n=k时,等式成立,即xk=2k-1, 则当n=k+1时,由(*)知(1+2k+1)xk+1-xk+2kak=0, 又ak=2-4k-
即n=k+1时,等式成立. 由①②知,等式对n∈N*成立, 故{xn}是等差数列. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设点An(xn,0),Pn(xn,2n-1)和抛物线Cn:y=x2+anx+bn(n∈N*),其中..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。