已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列（1）若an=3n+1，是否存在m，n∈N*，有am+am+1=ak？请说明理由；（2）若bn=aqn（a、q为常数，且aq≠0）对任意m存在k，有bm?bm+-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列（1）若an=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列
（1）若a_n=3n+1，是否存在m，n∈N^*，有a_m+a_m+1=a_k？请说明理由；
（2）若b_n=aqⁿ（a、q为常数，且aq≠0）对任意m存在k，有b_m?b_m+1=b_k，试求a、q满足的充要条件；
（3）若a_n=2n+1，b_n=3ⁿ试确定所有的p，使数列{b_n}中存在某个连续p项的和式数列中{a_n}的一项，请证明．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a_m+a_m+1=a_k，得6m+6+3k+1，
整理后，可得k-2m=

4

3

，∵m、k∈N，
∴k-2m为整数∴不存在n、k∈N^*，使等式成立．
（2）当m=1时，则b₁?b₂=b_k，
∴a²?q³=aq^k∴a=q^k-3，即a=q^c，其中c是大于等于-2的整数
反之当a=q^c时，其中c是大于等于-2的整数，则b_n=q^n+c，
显然b_m?b_m+1=q^m+c?q^m+1+c=q^2m+1+2c=b_k，其中k=2m+1+c
∴a、q满足的充要条件是a=q^c，其中c是大于等于-2的整数
（3）设b_m+1+b_m+2+…+b_m+p=a_k
当p为偶数时，（*）式左边为偶数，右边为奇数，
当p为偶数时，（*）式不成立．
由（*）式得

3m+1(1-3p)

1-3

=2k+1，
整理得3^m+1（3^p-1）=4k+2
当p=1时，符合题意．
当p≥3，p为奇数时，3^p-1=（1+2）^p-1
=C_p⁰+C_p¹?2¹+C_p²?2²++C_p^p?2^p-1
=C_p¹?2¹+C_p²?2²++C_p^p?2^p
=2（C_p¹+C_p²?2++C_p^p?2^p-1）
=2[2（C_p²+C_p²?2²++C_p^p?2^p-2）+p]
∴由3^m+1（3^p-1）=4k+2，得3^m+1[2（C_p²+C_p²?2²++C_p^p?2^p-2）+p]=2k+1
∴当p为奇数时，此时，一定有m和k使上式一定成立．
∴当p为奇数时，命题都成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列（1）若an=..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：