已知等差数列{an}的公差d＞0．Sn是它的前n项和，又14S4与16S6的等比中项是a17+1，14S4与16S6的等差中项是6，求an．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的公差d＞0．Sn是它的前n项和，又14S4与16S6的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的公差d＞0．S_n是它的前n项和，又

1

4

S4与

1

6

S6的等比中项是

a17+1

，

1

4

S4与

1

6

S6的等差中项是6，求a_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

1

4

S4=

1

4

（4a₁+6d）=

1

2

（2a₁+3d），

1

6

S6=

1

6

（6a₁+15d）=

1

2

（2a₁+5d），
又

1

4

S4与

1

6

S6的等比中项是

a17+1

，

a17+1

，

1

4

S4与

1

6

S6的等差中项是6，
∴

1

4

S4?

1

6

S6=（

a17+1

）²，

1

4

S4+

1

6

S6=12，
即

1

2

(2a1+3d)?

1

2

(2a1+5d)=a1+16d+1①

1

2

(2a1+3d)+

1

2

(2a1+5d)=12②

，
由②整理得：a₁+2d=6③，
将③代入①得：（12-d）（12+d）=24-8d+64d+4，
∴144-d²=56d+28，即d²+56d-116=0，
解得：d=2，d=-58＜0（应舍去），
把d=2代入a₁+2d=6，得a₁=2，
∴a_n=2+2（n-1）=2n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差d＞0．Sn是它的前n项和，又14S4与16S6的..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：