已知数列{an}满足：a1=12，3(1-an+1)1-an=2(1+an)1+an+1（n∈N*），数列{bn}=1-{an}2（n∈N*），数列{cn}={an+1}2-{an}2（n∈N*）．（1）证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{cn}的通项公式-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足：a1=12，3(1-an+1)1-an=2(1+an)1+an+1（n∈N*），数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足：a1=

1

2

，

3(1-an+1)

1-an

=

2(1+an)

1+an+1

（n∈N^*），数列{b_n}=1-{a_n}²（n∈N^*），数列{c_n}_^={a_n+1}²-{a_n}²
（n∈N^*）．
（1）证明数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{c_n}的通项公式；
（3）是否存在数列c_n的不同项c_i，c_j，c_k（i＜j＜k），使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项c_i，c_j，c_k（i＜j＜k）；若不存在，请说明理由．

试题来源：崇明县一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知a_n≠±1，b_n≠0（n∈N^*）b1=

3

4

，3（1-a_n+1²）=2（1-a_n²）
a_n+1²=

1

3

+

2

3

a_n²，

bn+1

bn

=

2

3

(n∈N*)
所以{b_n}是

3

4

为首项，

2

3

为公比的等比数列
（2）bn=

3

4

?(

2

3

)n-1(n∈N*)an2=1-bn=1-

3

4

?(

2

3

)n-1(n∈N*)cn=an+12-an2=

1

4

?(

2

3

)n-1(n∈N*)
（3）假设存在c_i，c_j，c_k满足题意成等差2c_j=c_i+c_k代入得2?

1

4

?(

2

3

)j-1=

1

4

?(

2

3

)i-1+

1

4

?(

2

3

)k-1

2j-i+1=3j-i+2k+j-i

2j-i+1-2k+j-i=3j-i

，左偶右奇不可能成立．所以假设不成立，这样三项不存在．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足：a1=12，3(1-an+1)1-an=2(1+an)1+an+1（n∈N*），数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：