发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解（1）由题意an=2+
（2）bn=
则b2n+1-bnbn+2=0（n∈N*）所以[（2+p）3n+1+（2-p）]2-[{2+p）3n+（2-p）][（2+p）3n+2+（2-p）]=0（n∈N*）， 化简得（4-p2）（2?3n+1-3n+2-3n）=0即-（4-p2）?3n?4=0，解得p=±2． 反之，当p=2时，bn=3n，{bn}是等比数列；当p=-2时，bn=1，{bn}也是等比数列． 所以，当且仅当p=±2时{bn}为等比数列． （3）因为am=2+
若存在三项am，an，ap，使数列am，an，ap是等差数列，则2an=am+ap， 所以2(2+
化简得3n（2×3p-n-3p-m-1）=1+3p-m-2×3n-m（*）， 因为m，n，p∈N*，m＜n＜p， 所以p-m≥p-n+1，p-m≥n-m+1， 所以3p-m≥3p-n+1=3×3p-n，3p-m≥3n-m+1=3×3n-m， （*）的左边≤3n（2×3p-n-3×3p-n-1）=3n（-3p-n-1）＜0， 右边≥1+3×3n-m-2×3n-m=1+3n-m＞0，所以（*）式不可能成立， 故数列{an}中不存在三项am，an，ap，使数列am，an，ap是等差数列． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的通项公式为an=2+43n-1（n∈N*）．（1）求数列{an}的最大..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。