发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)证明:由已知,4Sn=
当n=1时,4a1=
当n≥2时,有4Sn-1=
于是4Sn-4Sn-1=
于是
因为an+an-1>0,所以an-an-1=2(n≥2). 故数列{an}是首项为2,公差为2的等差数列,且an=2n.…(4分) (Ⅱ)证明:因为an=2n,则
所以
因为1-
故原不等式成立. …(10分) (Ⅲ)由2Sn-4200>
由题设,M={2000,2002,…,2008,2010,2012,…,2998}. 因为m∈M,所以m=2100,2102,…,2998均满足条件,且这些数组成首项为2100,公差为2的等差数列. 设这个等差数列共有k项,则2100+2(k-1)=2998,解得k=450. 故集合M中满足条件的正整数m共有450个. …(16分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n∈N*,Sn是..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。