已知方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m-n|=_____

1、试题题目：已知方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0的四个根组成一个首项为14的等差数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知方程（x²-2x+m）（x²-2x+n）=0的四个根组成一个首项为

1

4

的等差数列，则|m-n|=______

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

方程（x²-2x+m）（x²-2x+n）=0可化为
x²-2x+m=0①，或x²-2x+n=0②，
设

1

4

是方程①的根，
则将

1

4

代入方程①，可解得m=

7

16

，
∴方程①的另一个根为

7

4

．
设方程②的另一个根为s，t，（s≤t）
则由根与系数的关系知，s+t=2，st=n，
又方程①的两根之和也是2，
∴s+t=

1

4

+

7

4

由等差数列中的项的性质可知，
此等差数列为

1

4

，s，t，

7

4

，
公差为[

7

4

-

1

4

]÷3=

1

2

，
∴s=

3

4

，t=

5

4

，
∴n=st=

15

16

∴，|m-n|=|

7

16

-

15

16

|=

1

2

．
故答案为：

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0的四个根组成一个首项为14的等差数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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