设正项等比数列{an}的首项a1=12，前n项和为Sn，且-a2，a3，a1成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）求数列{nSn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设正项等比数列{an}的首项a1=12，前n项和为Sn，且-a2，a3，a1成等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

设正项等比数列{a_n}的首项a₁=

1

2

，前n项和为S_n，且-a₂，a₃，a₁成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）求数列{nS_n}的前n项和T_n．

试题来源：浙江二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设设正项等比数列{a_n}的公比为q（q＞0），由题有a₁-a₂=2a₃，且a1=

1

2

，
∴a1-a1q=2a1q2，即有2q²+q-1=0，解得q=-1（舍去）或q=

1

2

，
∴an=

1

2n

；
（Ⅱ）因为是首项、公比都为

1

2

的等比数列，故Sn=

1

2

(1-

1

2n

)

1-

1

2

=1-

1

2n

，nSn=n-

n

2n

．
则数列{nS_n}的前n项和 Tn=(1+2+…+n)-(

1

2

+

2

22

+…+

n

2n

)，

Tn

2

=

1

2

(1+2+…+n)-(

1

22

+

2

23

+…+

n-1

2n

+

n

2n+1

)．
前两式相减，得

Tn

2

=

1

2

(1+2+…+n)-(

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

)+

n

2n+1

=

n(n+1)

4

-

1

2

(1-

1

2n

)

1-

1

2

+

n

2n+1

，
即Tn=

n(n+1)

2

+

1

2n-1

+

n

2n

-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设正项等比数列{an}的首项a1=12，前n项和为Sn，且-a2，a3，a1成等..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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