已知i，j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=-i+λj，且a与b的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是_____

1、试题题目：已知i，j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=-i+λj，且a与b的夹角为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知

i

，

j

为互相垂直的单位向量，

a

=

i

-2

j

，

b

=-

i

+λ

j

，且

a

与

b

的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得：

i

和

j

是两个互相垂直的单位向量，
所以

i

?

i

=1，

j

?

j

=1，

i

?

j

=0．
又因为

a

=

i

-2

j

，

b

=-

i

+λ

j

，

a

与

b

的夹角为钝角，
所以

a

?

b

＜0

b

≠μ

a

，
所以

a

?

b

=(

i

-2

j

)?(-

i

+λ

j

)=-1-2λ＜0，并且λ≠2
所以λ＞-

1

2

，并且λ≠2，
所以实数λ的取值范围是 (-

1

2

，2)∪(2，+∞)．
故答案为：(-

1

2

，2)∪(2，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知i，j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=-i+λj，且a与b的夹角为..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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