已知b=(3，3)，且|a|=1，|2a+b|=10，则向量a，b夹角为_____

1、试题题目：已知b=(3，3)，且|a|=1，|2a+b|=10，则向量a，b夹角为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知

b

=(3，3)，且|

a

|=1，|2

a

+

b

|=

10

，则向量

a

，

b

夹角为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设向量

a

，

b

夹角为α
∵|

a

|=1，|2

a

+

b

|=

10

，
∴|2

a

+

b

|²=4|

a

|²+4

a

?

b

+|

b

|²=10，
又∵|

a

|=1且|

b

|=

32+32

=

18

∴4+4

a

?

b

+18=10，解得

a

?

b

=-3
即

|a|

?

|b|

cosθ=1×3

2

×cosα=-3，解之得cosα=-

2

，
结合α∈（0，π）得向量

a

，

b

夹角α=

3π

4

故答案为：

3π

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知b=(3，3)，且|a|=1，|2a+b|=10，则向量a，b夹角为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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