求与向量a=（3，-1）和b=（1，3）夹角相等且模为2的向量c的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：求与向量a=（3，-1）和b=（1，3）夹角相等且模为2的向量c的坐标．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

求与向量

a

=（

3

，-1）和

b

=（1，

3

）夹角相等且模为

2

的向量

c

的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设

c

=（x，y），由题意可得

x2+y2

=

2

，
再由夹角相等可得

3

x-y

x2+y2

(

3

)2+(-1)2

=

x+

3

y

x2+y2

12+(

3

)2

，
即

3

x-y=x+

3

y，联立方程组可得

x2+y2

=

2

3

x-y=x+

3

y

，
解之可得

x=

1+

3

2

y=

-1+

3

2

，或

x=-

1+

3

2

y=

1-

3

2

故

c

=（

1+

3

2

，

-1+

3

2

），或

c

=（-

1+

3

2

，

1-

3

2

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求与向量a=（3，-1）和b=（1，3）夹角相等且模为2的向量c的坐标．”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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