已知|a|=1，|b|=4，且向量a与b不共线．（1）若a与b的夹角为60°，求（2a-b）?（a+b）；（2）若向量ka+b与ka-b互相垂直，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知|a|=1，|b|=4，且向量a与b不共线．（1）若a与b的夹角为60°，求（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知|a|=1，|b|=4，且向量a与b不共线．
（1）若a与b的夹角为60°，求（2a-b）?（a+b）；
（2）若向量ka+b与ka-b互相垂直，求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵|

a

|=1，|

b

|=4，

a

与

b

的夹角为60°
∴(2

a

-

b

)?(

a

+

b

)
=2

a

?

a

+

a

?

b

-

b

?

b

=2

|a|

2+

|a|

?

|b|

cosθ-

|b|

2
=2×1+1×4×cos60°-4²=-12．
（2）由题意可得：(k

a

+

b

)?(k

a

-

b

)=0，
即k2

a

2-

b

2=0，
∵|

a

|=1，|

b

|=4，

a

与

b

的夹角为60°
∴k²-16=0，
∴k=±4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知|a|=1，|b|=4，且向量a与b不共线．（1）若a与b的夹角为60°，求（..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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