已知平面内向量a，b，c两两所成的角相等且两两夹角不为0，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，（1）求向量a+b+c的长度；（2）求向量a+b+c与a的夹角．-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面内向量a，b，c两两所成的角相等且两两夹角不为0，且|a|=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知平面内向量

a

，

b

，

c

两两所成的角相等且两两夹角不为0，且|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，
（1）求向量

a

+

b

+

c

的长度；
（2）求向量

a

+

b

+

c

与

a

的夹角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵平面内向量

a

，

b

，

c

两两所成的角相等，
∴三个向量所成的角都是120°，
∴|

a

+

b

+

c

|²=

a

2+

b

2+

c

2+2

a

?

b

+2?

b

?

c

+2

a

?

c

=1+4+9-2-6-3=3
∴|

a

+

b

+

c

|=

3

（2）设两个向量的夹角为θ，
∴cosθ=

a

?(

a

+

b

+

c

)

|

a

||

a

+

b

+

c

|

=

1-1-

3

2

3

=-

3

2

∴两个向量的夹角是

5

6

π，
即两个向量之间的夹角是

5

6

π．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面内向量a，b，c两两所成的角相等且两两夹角不为0，且|a|=..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：