已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（1）若(OA+OC)2=7（O为原点），求向量OB与OC夹角的大小；（2）若AC⊥BC，求sin2α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（1）若(OA+O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若(

OA

+

OC

)2=7（O为原点），求向量

OB

与

OC

夹角的大小；
（2）若

AC

⊥

BC

，求sin2α的值．

试题来源：静安区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

OA

+

OC

=(2+cosα，sinα)，(

OA

+

OC

)2=7，
∴（2+cosα）²+sin²α=7，
∴cosα=

1

2

．
又B（0，2），C（cosα，sinα），设

OB

与

OC

的夹角为θ，
则：cosθ=

OB

?

OC

|

OB

||

OC

|

=

2sinα

2

=sinα=±

3

2

，
∴

OB

与

OC

的夹角为

π

6

或

5

6

π．
（2）∵

AC

=(cosα-2，sinα)，

BC

=(cosα，sinα-2)，
由

AC

⊥

BC

，∴

AC

?

BC

=0，
可得cosα+sinα=

1

2

，①
∴(cosα+sinα)2=

1

4

，∴2sinαcosα=-

3

4

，sin2α=-

3

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（1）若(OA+O..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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