已知向量a=（3，3），求向量b，使|b|=2|a|，并且a与b的夹角为π3．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（3，3），求向量b，使|b|=2|a|，并且a与b的夹角为π3．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（3，

3

），求向量

b

，使|

b

|=2|

a

|，并且

a

与

b

的夹角为

π

3

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题设可得|

a

|=2

3

，|

b

|=4

3

，设

b

=（4

3

cosα，4

3

sinα），α∈[0，2π]，
则由

a

?

b

=|

a

|?|

b

|cosα，得 12

3

cosα+12sinα=12，∴

3

cosα=1-sinα，
解得 sinα=1，或 sinα=-

1

2

．
当sinα=1时，cosα=0；当 sinα=-

1

2

时，cosα=

3

2

．
故所求的向量

b

=（0，4

3

），或

b

=（6，2

3

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（3，3），求向量b，使|b|=2|a|，并且a与b的夹角为π3．”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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