在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2x的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为1，直线FA与抛物线交于点A、B，求向量OA和OB夹角的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2x的焦点为F，抛物线上一点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y²=2x的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为1，直线FA与抛物线交于点A、B，求向量

OA

和

OB

夹角的大小．

试题来源：普陀区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

F(

1

2

，0)，由抛物线的对称性，不妨设A(1，

2

)，则直线FA的方程为y=2

2

(x-

1

2

)，
把它代入y²=2x，得B(

1

4

，-

2

)，则

OA

=(1，

2

)，

OB

=(

1

4

，-

2

)，设向量

OA

和

OB

夹角为θ，
则cosθ=

OA

?

OB

|

OA

|?|

OB

|

=

1

4

-1

3

?

3

4

=-

3

，由对称性，当A(1，-

2

)时，结论相同．
∴向量

OA

和

OB

夹角的大小为π-arccos

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2x的焦点为F，抛物线上一点..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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