已知：（a+3b）⊥（7a-5b），（a-4b）⊥（7a-2b）．（1）证明|a|=|b|；（2）求向量a与b的夹角．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：（a+3b）⊥（7a-5b），（a-4b）⊥（7a-2b）．（1）证明|a|=|b|；（2）求向量..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知：（

a

+3

b

）⊥（7

a

-5

b

），（

a

-4

b

）⊥（7

a

-2

b

）．
（1）证明|

a

|=|

b

|；
（2）求向量

a

与

b

的夹角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得，：（

a

+3

b

）?（7

a

-5

b

）=0，（

a

-4

b

）?（7

a

-2

b

）=0．
即7

a

2+16

a

?

b

-15

b

2=0，7

a

2-30

a

?

b

+8

b

2=0，
整理可得，2

a

?

b

=

b

2，代入可得

a

2=

b

2
∴|

a

|=|

b

|；
（2）cosα=

a

?

b

|

a

||

b

|

=

1

2

b

2

b

2

=

1

2

∵0°≤α≤180° 所以向量

a

与

b

的夹角的夹角为60⁰．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：（a+3b）⊥（7a-5b），（a-4b）⊥（7a-2b）．（1）证明|a|=|b|；（2）求向量..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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