已知向量OA=(0，2)，OB=(2，0)，BC=(2cosα，2sinα)，则OA与OC夹角的取值范围是（）A．[0，π4]B．[π3，2π3]C．[π4，3π4]D．[π6，5π6]-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量OA=(0，2)，OB=(2，0)，BC=(2cosα，2sinα)，则OA与OC夹角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量

OA

=(0，2)，

OB

=(2，0)，

BC

=(

2

cosα，

2

sinα)，则

OA

与

OC

夹角的取值范围是（　　）

A．[0，

π

4

]

B．[

π

3

，

2π

3

]

C．[

π

4

，

3π

4

]

D．[

π

6

，

5π

6

]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

OC

=

OB

+

BC

=（2，0）+（

2

cosα，

2

sinα）=（2+

2

cosα，

2

sinα）
令x=2+

2

cosα，y=

2

sinα，则（x-2）²+y²=2
则C在以M（2，0）为圆心以

2

为半径的圆上
设直线AC：y=kx，当直线AC与圆B相切时，由

|2k|

1+k2

=

2

可得k=±1
当C在如图所示的i位置时，夹角最大，此时夹角

π

2

+

π

4

=

3π

4

当C在如图所示的ii位置时，夹角最小，此时夹角

π

2

-

π

4

=

π

4

夹角

π

4

≤α≤

3π

4

故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量OA=(0，2)，OB=(2，0)，BC=(2cosα，2sinα)，则OA与OC夹角..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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