已知a=（1，2），b=（x，1），分别求x的值使①（2a+b）⊥（a-2b）；②（2a+b）∥（a-2b）；③a与b的夹角是60°．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=（1，2），b=（x，1），分别求x的值使①（2a+b）⊥（a-2b）；②（2a+b）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知

a

=（1，2），

b

=（x，1），分别求x的值使
①（2

a

+

b

）⊥（

a

-2

b

）；
②（2

a

+

b

）∥（

a

-2

b

）；
③

a

与

b

的夹角是60°．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

a

=（1，2），

b

=（x，1），
∴2

a

+

b

=（2+x，5），

a

-2

b

=（1-2x，0）；
①∵（2

a

+

b

）⊥（

a

-2

b

）；
∴（2

a

+

b

）?（

a

-2

b

）=0即（2+x）（1-2x）=0
解得x=-2或

1

2

②∵（2

a

+

b

）∥（

a

-2

b

）；
∴（2+x）×0-5（1-2x）=0解得x=

1

2

③∵

a

与

b

的夹角是60°
∴cos60°=

a

?

b

|

a

|?|

b

|

=

x+2

5

?

1+x2

=

1

2

解得x=8±5

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=（1，2），b=（x，1），分别求x的值使①（2a+b）⊥（a-2b）；②（2a+b）..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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