如图，已知△OFQ的面积为S，且OF?FQ=1．（Ⅰ）若12＜S＜32，求＜OF，FQ＞的范围；（Ⅱ）设|OF|=c(c≥2)，S=34c.若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，以c为变量，当|OQ|取最小值时，求-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△OFQ的面积为S，且OF?FQ=1．（Ⅰ）若12＜S＜32，求＜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

如图，已知△OFQ的面积为S，且

OF

?

FQ

=1．
（Ⅰ）若

1

2

＜S＜

3

2

，求＜

OF

，

FQ

＞的范围；
（Ⅱ）设|

OF

|=c(c≥2)，S=

3

4

c.若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，以c为变量，当|

OQ

|取最小值时，求椭圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）令＜

OF

，

FQ

＞=θ，
∵

OF

?

FQ

=1，∴|

OF

| |

FQ

| cosθ=1，∴|

OF

| |

FQ

| =

1

cosθ

，
∵S=

1

2

|

OF

| |

FQ

| sin(π-θ)=

1

2

|

OF

| |

FQ

| sinθ，
∴S=

1

2

tanθ，∵

1

2

＜S＜

3

2

，∴1＜tanθ＜

3

，
∵θ∈[0，π]，∴

π

4

＜θ＜

π

3

．

（Ⅱ）以O为原点，OF所在直线为x轴建立直角坐标系，并令Q（m，n），则F（c，0），
且

S=

1

2

cn

S=

3

4

c

，∴n=

3

2

．
∵

OF

=(c，0)，

FQ

=(m-c，n)，
∴

OF

?

FQ

=c(m-c)=1．
∴m=c+

1

c

，∴Q(c+

1

c

，

3

2

)．
∴|

OQ

|2 =(c+

1

c

)2+

9

4

，
∵c≥2，
∴当c=2时，|

OQ

|最小，此时Q（

5

2

，

3

2

），
设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
∴

c2=4=a2-b2

(

5

2

)2

a2

+

(

3

2

)2

b2

=1

，
∴a²=10，b²=6．
∴所求椭圆为

x2

10

+

y2

6

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△OFQ的面积为S，且OF?FQ=1．（Ⅰ）若12＜S＜32，求＜..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：