已知平面向量a、b，|a|=1，|b|=3，且|2a+b|=7，则向量a与向量a+b的夹角为（）A．π2B．π3C．π6D．π-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面向量a、b，|a|=1，|b|=3，且|2a+b|=7，则向量a与向量a+b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知平面向量

a

、

b

，|

a

|=1，|

b

|=

3

，且|2

a

+

b

|=

7

，则向量

a

与向量

a

+

b

的夹角为（　　）

A．

π

2

B．

π

3

C．

π

6

D．π

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵|

a

|=1，|

b

|=

3

，且|2

a

+

b

|=

7

，∴4

a

2+4

a

?

b

+

b

2=7，即 4+4

a

?

b

+3=7，∴

a

?

b

=0．
∴

a

?(

a

?

b

)=

a

2+

a

?

b

=1，|

a

+

b

|=

a

2+2

a

?

b

+

b

2

=2．
设向量

a

与向量

a

+

b

的夹角为θ，0≤θ≤π，则cosθ=

a

?(

a

?

b

)

|

a

| ?|

a

+

b

|

=

1

1×2

=

1

2

，
∴θ=

π

3

，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面向量a、b，|a|=1，|b|=3，且|2a+b|=7，则向量a与向量a+b..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：