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1、试题题目:已知a,b是异面直线,A、B∈a,C、D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2,CD=1..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知a,b是异面直线,A、B∈a,C、D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2,CD=1,则a与b所成的角是(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:用数量积表示两个向量的夹角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由AC⊥b,BD⊥b可得AC⊥CD,BD⊥CD,
故可得
AC
?
CD
=0,
DB
?
CD
=0,
AB
?
CD
=(
AC
+
CD
+
DB
)?
CD

=
AC
?
CD
+|
CD
|2+
DB
?
CD

=0+|
CD
|2+0=1,
∴cos<
AB
CD
>=
AB
?
CD
|
AB
||
CD
|
=
1
2

故向量
AB
CD
的夹角为60°
∴a与b的夹角为60°.
故选C
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知a,b是异面直线,A、B∈a,C、D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2,CD=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中用数量积表示两个向量的夹角”。


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