已知向量a，b，c满足a+b+c=0，且a与b的夹角为135°，b与c的夹角为120°，|c|=2，则|b|=_____

1、试题题目：已知向量a，b，c满足a+b+c=0，且a与b的夹角为135°，b与c的夹角为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

，

b

，

c

满足

a

+

b

+

c

=

0

，且

a

与

b

的夹角为135°，

b

与

c

的夹角为120°，|

c

|=2，则|

b

|=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设△ABC中，

AB

=

a

，

BC

=

b

，

CA

=

c

，显然满足足

a

+

b

+

c

=

0

．
则由且

a

与

b

的夹角为135°，

b

与

c

的夹角为120°，|

c

|=2，可得B=45°，C=60°，∴A=75°，且AC=2，|

b

|=BC．
sinA=sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=

6

+

2

4

．
△ABC中，由正弦定理可得

BC

sinA

=

AC

sinB

，即

BC

sin75°

=

2

sin45°

，解得BC=1+

3

，
故答案为 1+

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a，b，c满足a+b+c=0，且a与b的夹角为135°，b与c的夹角为..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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