已知|a=2，|b|=1，a与b的夹角为60°，求向量.a+2b与2a+b的夹角．-数学试题及答案

1、试题题目：已知|a=2，|b|=1，a与b的夹角为60°，求向量.a+2b与2a+b的夹角．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知|

a

=2，|

b

|=1，

a

与

b

的夹角为60°，求向量

.

a

+2

b

与2

a

+

b

的夹角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得，

a

?

b

=2×1×

1

2

=1，
∴（

a

+2

b

）?（2

a

+

b

）=2

a

2+5

a

?

b

+2

b

2=15，
|

a

+2

b

|=

a

2+4

a

?

b

+4

b

2

=2

3

，
|2

a

+

b

|=

4

a

2+4

a

?

b

+

b

2

=

21

，
设

a

+2

b

与2

a

+

b

夹角为θ，
则cosθ=

(

a

+2

b

)?(2

a

+

b

)

|

a

+2

b

||2

a

+

b

|

=

15

2

3

×

21

=

5

7

14

，
则θ=arccos

5

7

14

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知|a=2，|b|=1，a与b的夹角为60°，求向量.a+2b与2a+b的夹角．”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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