已知向量知a与b的夹角为120°，|a|=|b|=1，且c与a+b，则|a+c|的最小值为_____

1、试题题目：已知向量知a与b的夹角为120°，|a|=|b|=1，且c与a+b，则|a+c|的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量知

a

与

b

的夹角为120°，|

a

|=|

b

|=1，且

c

与

a

+

b

，则|a+c|的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知

c

与

a

+

b

共线，可设

c

=λ（

a

+

b

），λ∈R
故|

a

+

c

|=|

a

+λ（

a

+

b

）|=|

a

（1+λ）+λ

b

|
=

((1+λ)

a

)2+(λ

b

)2+2(1+λ)λ

a

?

b

∵向量a与b的夹角为120°，|

a

|=|

b

|=1，
∴|

a

+

c

|=

λ2+λ +1

=

(λ+

1

2

)2+

3

4

≥

3

2

故应填

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量知a与b的夹角为120°，|a|=|b|=1，且c与a+b，则|a+c|的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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