已知a=(cosθ，sinθ)，b=(cosα，sinα)，则下列说法不正确的是（）A．若a∥b，则sin（α-θ）=0B．若a⊥b，则cos（α-θ）=0C．(a+b)⊥(a-b)D．a与b的夹角为|α-θ|-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(cosθ，sinθ)，b=(cosα，sinα)，则下列说法不正确的是（）A．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知

a

=(cosθ，sinθ)，

b

=(cosα，sinα)，则下列说法不正确的是（　　）

A．若

a

∥

b

，则sin（α-θ）=0

B．若

a

⊥

b

，则cos（α-θ）=0

C．(

a

+

b

)⊥(

a

-

b

)

D．

a

与

b

的夹角为|α-θ|

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

a

=(cosθ，sinθ)，

b

=(cosα，sinα)，
∴若

a

∥

b

，则cosθsinα-sinθcosα=0，
∴sin（α-θ）=0，故A正确；
∵

a

=(cosθ，sinθ)，

b

=(cosα，sinα)，
∴若

a

⊥

b

，则cosθcosα+sinθsinα=0
∴cos（α-θ）=0，故B正确；
∵

a

=(cosθ，sinθ)，

b

=(cosα，sinα)，
∴

a

2=1，

b

2=1，
∴

a

2-

b

2=（

a

-

b

）（

a

+

b

）=0，
∴（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），故C正确；
∵

a

=(cosθ，sinθ)，

b

=(cosα，sinα)，
∴cos＜

a

，

b

＞=

cosθcosα-sinθsinα

1×1

=cos＜θ-α＞，
∴

a

与

b

的夹角为|θ-α|，或π-|θ-α|．故D不成立．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(cosθ，sinθ)，b=(cosα，sinα)，则下列说法不正确的是（）A．..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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