如图，三角形ABC是直角三角形，C=90°，边AC、BC的中点分别是E、D，若CA=a，CB=b，且|a|=|b|=2.0（1）分别用向量a、b表示AD和BE；（2）计算AD、BE所成钝角的大小（结果用反三角函-数学试题及答案

1、试题题目：如图，三角形ABC是直角三角形，C=90°，边AC、BC的中点分别是E、D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

如图，三角形ABC是直角三角形，C=90°，边AC、BC的中点分别是E、D，若

CA

=

a

，

CB

=

b

，且|

a

|=|

b

|=2.0
（1）分别用向量

a

、

b

表示

AD

和

BE

；
（2）计算AD、BE所成钝角的大小（结果用反三角函数表示）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

AD

=

CD

-

CA

=

1

2

b

-

a

；（2分）

BE

=

CE

-

CB

=

1

2

a

-

b

（2分）
（2）∵C=90°，∴

a

?

b

=0
设AD、BE所成的钝角为θ
∵|

AD

|=

5

，|

BE

|=

5

（2分）
∴cosθ=

AD

?

BE

|

AD

||

BE

|

=

(

1

2

b

-

a

)?(

1

2

a

-

b

)

|

AD

||

BE

|

=-

4

5

＜0，
∴θ=π-arccos

4

5

．
所以AD、BE所成钝角的大小为π-arccos

4

5

（2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，三角形ABC是直角三角形，C=90°，边AC、BC的中点分别是E、D..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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