已知非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|=233|a|，则a+b与a-b的夹角为_____

1、试题题目：已知非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|=233|a|，则a+b与a-b的夹角为__..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知非零向量

a

，

b

满足|

a

+

b

|=|

a

-

b

|=

2

3

|

a

|，则

a

+

b

与

a

-

b

的夹角为______．

试题来源：鹰潭一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵已知非零向量

a

，

b

满足|

a

+

b

|=|

a

-

b

|=

2

3

|

a

|，可得

a

2+2

a

?

b

+

b

2=

a

2-2

a

?

b

+

b

2=

4

3

a

2，
故有

a

?

b

=0，

a

2=3

b

2，即

a

⊥

b

，|

a

|=

3

|

b

|，故以

OA

=

a

OB

=

b

为临边的平行四边形OACB为矩形，
设OC∩AB=M，则∠AMC为

a

+

b

与

a

-

b

的夹角θ，设OB=1，则OA=

3

，MC=MA=

OC

2

=1，如图所示．
可得△ACM为等边三角形，∴θ=

π

3

，
故答案为

π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|=233|a|，则a+b与a-b的夹角为__..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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