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1、试题题目：如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若AB?AE..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若
AB
?
AE
+
AC
?
AF
=2，则
EF
与
BC
的夹角等于______．
魔方格

  试题来源：徐州模拟   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：用数量积表示两个向量的夹角



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
由题意可得
BC
2=4=（
AC
-
AB
）2=
AC
2+
AB
2-2
AC
?
AB
=4+1-2
AC
?
AB
，
∴
AC
?
AB
=
1
2
．
由
AB
?
AE
+
AC
?
AF
=2，
可得
AB
?（
AB
+
BE
）+
AC
?（
AB
+
BF
）
=
AB
2+
AB
?
BE
+
AC
?
AB
+
AC
?
BF
=1+
AB
?（-
BF
）+
1
2
+
AC
?
BF

=
3
2
+
BF
?（
AC
-
AB
）=
3
2
+
1
2
EF
?
BC
=2，
∴
EF
?
BC
=1，即 1×2×cos＜
EF
，
BC
＞=1，
∴cos＜
EF
，
BC
＞=
1
2
，
∴
EF
与
BC
的夹角等于
π
3

故答案为：
π
3
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若AB?AE..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。


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