若a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）．（1）若a、b起点相同，t为何值时，若a、tb、13（a+b）三向量的终点在一直线上？（2）若|a|=|b|且a与b是夹角为60°，那么t为何值时，|a-tb|有最小-数学试题及答案

1、试题题目：若a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）．（1）若a、b起点相同，t为何值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

若

a

、

b

是两个不共线的非零向量（t∈R）．
（1）若

a

、

b

起点相同，t为何值时，若

a

、t

b

、

1

3

（

a

+

b

）三向量的终点在一直线上？
（2）若|

a

|=|

b

|且

a

与

b

是夹角为60°，那么t为何值时，|

a

-t

b

|有最小？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设

a

-t

b

=m[

a

-

1

3

（

a

+

b

）]（m∈R），
化简得（

2m

3

-1）

a

=（

m

3

-t）

b

．
∵

a

与

b

不共线，
∴

2m

3

-1=0

m

3

-t=0

?

m=

3

2

t=

1

2

.

∴t=

1

2

时，

a

、t

b

、

1

3

（

a

+

b

）的终点在一直线上．
（2）|

a

-t

b

|²=（

a

-t

b

）²=|

a

|²+t²|

b

|²-2t|

a

||

b

|cos60°=（1+t²-t）|

a

|²，
∴t=

1

2

时，|

a

-t

b

|有最小值

3

2

|

b

|．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）．（1）若a、b起点相同，t为何值..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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