已知|a|=4，|b|=2，且a与b的夹角θ为60°，求（1）（a-2b）?（a+3b）；（2）a与a-b的夹角φ．-数学试题及答案

1、试题题目：已知|a|=4，|b|=2，且a与b的夹角θ为60°，求（1）（a-2b）?（a+3b）；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知|

a

|=4，|

b

|=2，且

a

与

b

的夹角θ为60°，求
（1）（

a

-2

b

）?（

a

+3

b

）；
（2）

a

与

a

-

b

的夹角φ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）原式=

a

2+3

a

?

b

-2

a

?

b

-6

b

2…（1分）
=

a

2+

a

?

b

-6

b

2…（2分）
=|

a

|2+|

a

||

b

|cos60°-6|

b

|2…（3分）
=16+4-24=-4…（4分）
（2）∵|

a

-

b

|=

(

a

-

b

)2

=

a

2-2

a

?

b

+

b

2

…（6分）
=

|

a

|2-2|

a

||

b

|cos60°+|

b

|2

…（7分）
=2

3

…（8分）
∴cosφ=

a

?(

a

-

b

)

|

a

||

a

-

b

|

…（9分）
=

|

a

|2-|

a

||

b

|cosθ

|

a

||

a

-

b

|

…（10分）
=

3

2

…（11分）
又0°≤φ≤180°，∴φ=30°…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知|a|=4，|b|=2，且a与b的夹角θ为60°，求（1）（a-2b）?（a+3b）；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：