已知向量a，b，满足|a|=1，|b|=1，|ka+b|=3|a-kb|，k＞0，（1）用k表示a?b，并求a与b的夹角θ的最大值；（2）如果a∥b，求实数k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a，b，满足|a|=1，|b|=1，|ka+b|=3|a-kb|，k..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

，

b

，满足|

a

|=1，|

b

|=1，|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|，k＞0，
（1）用k表示

a

?

b

，并求

a

与

b

的夹角θ的最大值；
（2）如果

a

∥

b

，求实数k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|?(k

a

+

b

)2=3(

a

-k

b

)2
即∴k2

a

2+2k

a

?

b

+

b

2=3

a

2-6k

a

?

b

+3k2

b

2?

a

?

b

=

k2+1

4k

．
∵

a

?

b

=

1

4

(k+

1

k

)≥

1

2

，．
此时cosθ=

a

?

b

|

a

||

b

|

=

a

?

b

≥

1

2

?θmax=60°．
（2）∵

a

∥

b

，∴

a

与

b

夹角为0°或180°

a

?

b

=|

a

||

b

|cosθ=±1?|

k2+1

4k

|=1
又∵k＞0，∴k2+1=4k?k=2±

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a，b，满足|a|=1，|b|=1，|ka+b|=3|a-kb|，k..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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