设两向量e1、e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设两向量e1、e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1、e2的夹角为60°，若向量2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

设两向量e₁、e₂满足|

e

1|=2，|

e

2|=1，

e

1、

e

2的夹角为60°，若向量2t

e

1+7

e

2与向量

e

1+t

e

2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

e

1²=4，

e

2²=1，

e

1?

e

2=2×1×cos60°=1，
∴（2t

e

1+7

e

2）?（

e

1+t

e

2）=2t

e

1²+（2t²+7）

e

1?

e

2+7t

e

2²=2t²+15t+7．
∴2t²+15t+7＜0．
∴-7＜t＜-

1

2

．设2t

e

1+7

e

2=λ（

e

1+t

e

2）（λ＜0）?

2t=λ

7=tλ

?2t²=7?t=-

14

2

，
∴λ=-

14

．
∴当t=-

14

2

时，2t

e

1+7

e

2与

e

1+t

e

2的夹角为π．
∴t的取值范围是（-7，-

14

2

）∪（-

14

2

，-

1

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设两向量e1、e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1、e2的夹角为60°，若向量2..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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