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1、试题题目：已知向量a、b如图所示．（1）试画出a+b和a-b；（保留画图痕迹，不要求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量
a
、
b
如图所示．
（1）试画出
a
+
b
和
a
-
b
；（保留画图痕迹，不要求写画法）
（2）若|
a
|=2，|
b
|=1，
a
、
b
的夹角为120°，求|
a
+
b
|及
a
与
a
+
b
的夹角θ．
魔方格

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：用数量积表示两个向量的夹角



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

魔方格
（1）如图，以向量
a
，
b
为临边作平行四边形ABCD，
可得红色向量
AC
=
a
+
b
，绿色向量
DB
=
a
-
b

（2）由题意|
a
|=2，|
b
|=1，
a
、
b
的夹角为120°，
所以|
a
+
b
|2=(
a
+
b
)2=
a
2+2
a
?
b
+
b
2
=|
a
|2+2|
a
||
b
|cos120°+|
b
|2
=22+2×2×1×(-
1
2
)+12=3，
∴|
a
+
b
|=
3

又因为
a
?(
a
+
b
)=
a
2+
a
?
b
=|
a
|2+|
a
||
b
|cos120°
=22+2×1×(-
1
2
)=3，所以cosθ=
a
?(
a
+
b
)
|
a
||
a
+
b
|
=
3
2
3
=
3
2
，
又0°≤θ≤180°，所以θ=30°
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a、b如图所示．（1）试画出a+b和a-b；（保留画图痕迹，不要求..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。


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