已知点F（1，0），直线l：x=2，设动点P到直线l的距离为d，已知|PF|=22d且23≤d≤32．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若PF?OF=13，求向量OP与OF的夹角．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点F（1，0），直线l：x=2，设动点P到直线l的距离为d，已知|PF|=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知点F（1，0），直线l：x=2，设动点P到直线l的距离为d，已知|PF|=

2

d且

2

3

≤d≤

3

2

．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若

PF

?

OF

=

1

3

，求向量

OP

与

OF

的夹角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设动点P的坐标为（x，y），则 |PF|=

(x-1)2+y2

，d=|2-x|，
∴

(x-1)2+y2

|2-x|

=

2

化简得

x2

2

+y2=1
又

2

3

≤d=2-x≤

3

2

∴

1

2

≤x≤

4

3

即动点p的轨迹方程为

x2

2

+y2=1(

1

2

≤x≤

4

3

)
（2）∵

PF

=(1-x，-y)，

OF

=(1，0)，

OP

=(x，y)
∴

PF

?

OF

=1-x=

1

3

∴x=

2

3

，代入

x2

2

+y2=1(

1

2

≤x≤

4

3

)得 y=±

7

3

∴

OP

=(

2

3

，

7

3

)或(

2

3

，-

7

3

)∴cos＜

OP

，

OF

＞=

OP

?

OF

|

OP

||

OF

|

=

2

11

∴

OP

与

OF

的夹角为arccos

2

11

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点F（1，0），直线l：x=2，设动点P到直线l的距离为d，已知|PF|=..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：