已知向量a，b满足|a|=5，b=(1，-3)，且(2a+b)⊥b（1）求向量a的坐标；（2）求向量a与b的夹角．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a，b满足|a|=5，b=(1，-3)，且(2a+b)⊥b（1）求向量a的坐标..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=

5

，

b

=(1，-3)，且(2

a

+

b

)⊥

b

（1）求向量

a

的坐标；
（2）求向量

a

与

b

的夹角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设

a

=(x，y)
因为 |

a

|=

5

则

x2+y2

=

5

-------①
又∵已知

b

=(1，-3)，且(2

a

+

b

)⊥

b

2

a

+

b

=2(x，y)+(1，-3)=(2x+1，2y-3)
∴（2x+1，2y-3）?（1，-3）=2x+1+（2y-3）×（-3）=0-------②
由①②解得

x=1

y=2

或

x=-2

y=1

∴

a

=(1，2)或

a

=(-2，1)
（2）设向量

a

与

b

的夹角θ
∵cosθ=

a

?

b

|

a

||

b

|

-
∴cosθ=

a

?

b

|

a

||

b

|

=

(1，2)?(1，-3)

1+22

1+(-3)2

=-

2

-
或cosθ=

a

?

b

|

a

||

b

|

=

(-2，1)?(1，-3)

1+22

1+(-3)2

=-

2

∵0≤θ≤π
∴向量

a

与

b

的夹角θ=

3π

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a，b满足|a|=5，b=(1，-3)，且(2a+b)⊥b（1）求向量a的坐标..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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