已知|a|=2，|b|=3，a和b的夹角为45°，求当向量a+λb与λa+b的夹角为锐角时，λ的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知|a|=2，|b|=3，a和b的夹角为45°，求当向量a+λb与λa+b的夹角为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知|

a

|=

2

，|

b

|=3，

a

和

b

的夹角为45°，求当向量

a

+λ

b

与λ

a

+

b

的夹角为锐角时，λ的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

a

+λ

b

与λ

a

+

b

的夹角为锐角，
即（

a

+λ

b

）?（λ

a

+

b

）＞0，且λ≠1
也就是λ

a

2+（λ²+1）

a

?

b

+λ

b

²＞0，
∴2λ+（λ²+1）?

2

?3?

2

+9λ＞0，
解得λ＜

-11-

85

6

或λ＞

-11+

85

6

且λ≠1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知|a|=2，|b|=3，a和b的夹角为45°，求当向量a+λb与λa+b的夹角为..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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