已知向量a，b，c满足|a|=2，|b|=|a-b|，a与b的夹角为π6，(a-c)?(b-c)=0．若对每一个确定的b，|c|的最大值和最小值分别为m，n，则对任何的b，m-n的最小值是（）A．14B．12C．2D．1-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a，b，c满足|a|=2，|b|=|a-b|，a与b的夹角为π6，(a-c)?(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

，

b

，

c

满足|

a|

=2，|

b

|=|

a

-

b

|，

a

与

b

的夹角为

π

6

，(

a

-

c

)?(

b

-

c

)=0．若对每一个确定的

b

，|

c

|的最大值和最小值分别为m，n，则对任何的

b

，m-n的最小值是（　　）

A．

1

4

B．

1

2

C．2

D．1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵|

a|

=2，设

OA

=

a

，则A必在以原点O为圆心，半径等于2的圆上．
又因为|

b

|=|

a

-

b

|，设

OB

=

b

，则B必在线段OA的中垂线上．
设

OC

=

c

，∵(

a

-

c

)?(

b

-

c

)=0，则

CA

⊥

CB

，故C点在以线段AB为直径的圆M上．
故m-n就是圆M的直径|AB|，显然，当点B在线段OA的中点时，（m-n）取最小值为1，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a，b，c满足|a|=2，|b|=|a-b|，a与b的夹角为π6，(a-c)?(..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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