在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知p=(-1，2)，A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），其中0≤θ≤π2（1）若AB⊥p，且|AB|=5|OA|，求向量OB；（2）若向量AC∥p，当k为大于4的某个常数时-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知p=(-1，2)，A（8，0），B（n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知

p

=(-1，2)，A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），其中0≤θ≤

π

2

（1）若

AB

⊥

p

，且|

AB

|=

5

|

OA

|，求向量

OB

；
（2）若向量

AC

∥

p

，当k为大于4的某个常数时，tsinθ取最大值4，求此时

OA

与

OC

夹角的正切值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）

AB

=(n-8，t)（2分）

AB

⊥

p

AB

?

p

=-(n-8)+2t=0，n-8=2t（1）
|

AB

|=

5

|

OA

|，（n-8）²+t²=5×64=320（2）
（1）代入（2）得5t²=5×64
∴t=±8当t=8时n=24；
当t=-8时，n=-8
∴

OB

=(24，8)或（-8，-8）（8分）
（2）

AC

=(ksinθ-8，t)

AC

∥

p

（ksinθ-8）?2=-t（10分）
tsinθ=-2(ksinθ-8)sinθ=2(-ksin2θ+8sinθ)=-2k(sinθ-

4

k

)2+

32

k

∵k＞4∴0＜

4

k

＜1
∴sinθ=

4

k

时，(tsinθ)max=

32

k

=4
k=8此时，sinθ=

1

2

θ=

π

6

（13分）
此时

OA

=(8，0)

OC

=(4，8)

OA

?

OC

=|

OA

||

OC

|cosα=8?4

5

cosα=32
故cosα=

1

5

，sinα=

2

5

，tanα=2（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知p=(-1，2)，A（8，0），B（n..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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