已知非零向量a，b满足|a|=1，且（a-b）?（a+b）=34．（1）求|b|；（2）当a?b=-14时，求向量a与a+2b的夹角θ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知非零向量a，b满足|a|=1，且（a-b）?（a+b）=34．（1）求|b|；（2）当a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知非零向量

a

，

b

满足|

a

|=1，且（

a

-

b

）?（

a

+

b

）=

3

4

．
（1）求|

b

|；
（2）当

a

?

b

=-

1

4

时，求向量

a

与

a

+2

b

的夹角θ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为（

a

-

b

）?（

a

+

b

）=

3

4

，即

a

2-

b

2=

3

4

，所以，|

b

|²=|

a

|²-

3

4

=1-

3

4

=

1

4

，故|

b

|=

1

2

．…（4分）
（2）因为|

a

+2

b

|²=|

a

|²+4

a

?

b

+|2

b

|²=1-1+1=1，故|

a

+2

b

|=1． …（6分）
又因为

a

?（

a

+2

b

）=|

a

|²+2

a

?

b

=1-

1

2

=

1

2

，…（8分）
∴cos θ=

a?(a+2b)

|a||a+2b|

=

1

2

，…（10分）
又0°≤θ≤180°，故θ=60°．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知非零向量a，b满足|a|=1，且（a-b）?（a+b）=34．（1）求|b|；（2）当a..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：