△ABC中，CA?CB=0，CD=12(CA+CB)，|CA|=3，|CB|=4，则向量CD与CB夹角的余弦值为（）A．15B．25C．35D．45-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，CA?CB=0，CD=12(CA+CB)，|CA|=3，|CB|=4，则向量CD与CB夹..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

△ABC中，

CA

?

CB

=0，

CD

=

1

2

(

CA

+

CB

)，|

CA

|=3，|

CB

|=4，则向量

CD

与

CB

夹角的余弦值为（　　）

A．

1

5

B．

2

5

C．

3

5

D．

4

5

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

CD

?

CB

=

1

2

(

CA

+

CB

)?

CB

=

1

2

CA

?

CB

+

1

2

CB

2=0+8=8
∵|

CD

|²=

1

2

(

CA

+

CB

)?

1

2

(

CA

+

CB

)=

1

4

（

CA

2+ 2

CA

?

CB

+

CB

2）=

25

4

∴|

CD

|=

5

2

∴

CD

与

CB

的夹角的余弦值为

CD

?

CB

|

CD

|?|

CB

|

=

8

5

2

?4

=

4

5

故选项为A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，CA?CB=0，CD=12(CA+CB)，|CA|=3，|CB|=4，则向量CD与CB夹..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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