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1、试题题目：若两个非零向量a，b满足|a+b|+|a-b|=2|a|，则向量a+b与b-a的夹角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

若两个非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|+|
a
-
b
|=2|
a
|，则向量
a
+
b
与
b
-
a
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6

  试题来源：青岛一模   试题题型：单选题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：用数量积表示两个向量的夹角



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
由已知得
(
a
+
b
)2=(
a
-
b
)2①
(
a
+
b
)2=4
a
2②

由①得出
a
?
b
=0，
将②展开
a
2+2
a
?
b
+
b
2=4
a
2
并代入整理得：|
b
|2=3|
a
|2，
∴（
a
+
b
）?（
b
-
a
）=
b
2-
a
2=2|
a
|2，
cosθ=
(
a
+
b
)(
b
-
a
)
|
a
+
b
||
b
-
a
|
=
2|
a
|2
4|
a
||
a
|
=
1
2

所求夹角是
π
3
，
故选B
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若两个非零向量a，b满足|a+b|+|a-b|=2|a|，则向量a+b与b-a的夹角..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。


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