已知|a|=3，|b|=2．（1）若a与b的夹角为150°，求|a+2b|；（2）若a与b的夹角为120°，求(a+b)?(2a-b)；（3）若a-b与a垂直，求a与b的夹角大小．-数学试题及答案

1、试题题目：已知|a|=3，|b|=2．（1）若a与b的夹角为150°，求|a+2b|；（2）若a与b的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知|

a

|=

3

，|

b

|=2．
（1）若

a

与

b

的夹角为150°，求|

a

+2

b

|；
（2）若

a

与

b

的夹角为120°，求(

a

+

b)

?(2

a

-

b

)；
（3）若

a

-

b

与

a

垂直，求

a

与

b

的夹角大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若

a

与

b

的夹角为150°，则由题意可得

a

?

b

=

3

×2×cos150°=-3，
∴|

a

+2

b

|=

(

a

+2

b

)2

=

a

2+4

a

?

b

+4?

b

2

=

7

．
（2）若

a

与

b

的夹角为120°，则由题意可得

a

?

b

=

3

×2×cos120°=-

3

，
∴(

a

+

b)

?(2

a

-

b

)=2

a

2+

a

?

b

-

b

2=6-

3

-4=2-

3

．
（3）设

a

与

b

的夹角为θ，0≤θ≤π，若

a

-

b

与

a

垂直，则有

a

?(

a

-

b

) =0，即

a

2=

a

?

b

，即 3=

3

×2×cosθ．
解得 cosθ=

3

2

，∴θ=

π

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知|a|=3，|b|=2．（1）若a与b的夹角为150°，求|a+2b|；（2）若a与b的..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：