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1、试题题目:已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量AB与AC的夹角..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量
AB
AC
的夹角等于______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:用数量积表示两个向量的夹角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
AB
=(2,-2,4)-(2,-5,1)=(0,3,3),
AC
=(1,-4,1)-(2,-5,1)=(-1,1,0),
AB
?
AC
=(0,3,3)?(-1,1,0)=0+3+0=3.
再由|
AB
|=3
2
,|
AC
|=
2
,设向量
AB
AC
的夹角θ,
则有
AB
?
AC
=|
AB
|?|
AC
|cosθ=3
2
?
2
 cosθ=6cosθ.
故有3=6cosθ,∴cosθ=
1
2

再由 0≤θ≤π,可得 θ=
π
3

故答案为
π
3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量AB与AC的夹角..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中用数量积表示两个向量的夹角”。


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