已知i，j为互相垂直的单位向量，向量a=i+2j，b=i+j，且a与a+λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．(-53，0)∪(0，+∞)B．(-53，+∞)C．[-53，0)∪(0，+∞)D．(-53，0)-数学试题及答案

1、试题题目：已知i，j为互相垂直的单位向量，向量a=i+2j，b=i+j，且a与a+λb的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知

i

，

j

为互相垂直的单位向量，向量

a

=

i

+2

j

，

b

=

i

+

j

，且

a

与

a

+λ

b

的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）

A．(-

5

3

，0)∪(0，+∞)

B．(-

5

3

，+∞)

C．[-

5

3

，0)∪(0，+∞)

D．(-

5

3

，0)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得

a

=（1，2），

b

=（1，1），故

a

+λ

b

=（1+λ，2+λ）
即3λ+5＞0，解得λ＞-

5

3

，又当λ=0时，

a

与(

a

+λ

b

)同向，
故实数λ的取值范围为：(-

5

3

，0)∪(0，+∞)，
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知i，j为互相垂直的单位向量，向量a=i+2j，b=i+j，且a与a+λb的..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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