已知a，b是非零向量且满足（a+2b）⊥a，（b+2a）⊥b，则a与b的夹角是_____

1、试题题目：已知a，b是非零向量且满足（a+2b）⊥a，（b+2a）⊥b，则a与b的夹角是__..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知

a

，

b

是非零向量且满足（

a

+2

b

）⊥

a

，（

b

+2

a

）⊥

b

，则

a

与

b

的夹角是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵（

a

+2

b

）⊥

a

，（

b

+2

a

）⊥

b

，
∴（

a

+2

b

）?

a

=0，（

b

+2

a

）?

b

=0
即

a

²+2

b

?

a

=0，

b

²+2

a

?

b

=0
两式做差得

a

²-

b

²=0，即两向量的模相等
则

a

与

b

的夹角余弦值为-

1

2

，
两者的夹角为120⁰
故应填120⁰．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b是非零向量且满足（a+2b）⊥a，（b+2a）⊥b，则a与b的夹角是__..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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