已知A，B，C不共线，OA+2OB+3OC=0，则∠AOB、∠BOC、∠COA中（）A．至少有一个是锐角B．至少有两个是钝角C．至多有一个是钝角D．三个都是钝角-数学试题及答案

1、试题题目：已知A，B，C不共线，OA+2OB+3OC=0，则∠AOB、∠BOC、∠COA中（）A．至少..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知A，B，C不共线，

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，则∠AOB、∠BOC、∠COA中（　　）

A．至少有一个是锐角	B．至少有两个是钝角
C．至多有一个是钝角	D．三个都是钝角

试题来源：温州一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

．∵

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，

c

=-

a

3

-

2

3

b

，
假设

a

?

b

＞0，即∠AOB为锐角，则

OB

?

OC

=|

OB

|?|

OC

|?cos∠BOC=

b

?（-

a

3

-

2

3

b

）=
-

1

3

a

?

b

-

2

3

b

2＜0，∴cos∠BOC＜0，∠BOC 为钝角．
∵

OA

?

OC

=|

OA

|?|

OC

|?cos∠COA=

a

?（-

a

3

-

2

3

b

）=-

a

2

3

-

2

3

a

?

b

＜0，∴cos∠COA＜0，
∴∠COA 为钝角．
故选 B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A，B，C不共线，OA+2OB+3OC=0，则∠AOB、∠BOC、∠COA中（）A．至少..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：